题目内容
【题目】已知函数为实数)的图像在点
处的切线方程为
.
(1)求实数的值及函数
的单调区间;
(2)设函数,证明
时,
.
【答案】(1) ;函数
的单调递减区间为
,单调递增区间为
函数
的单调递减区间为
,单调递增区间为
;(2)详见解析.
【解析】试题分析:(1)由题得,根据曲线
在点
处的切线方程,列出方程组,求得
的值,得到
的解析式,即可求解函数的单调区间;
(2)由(1)得 根据由
,整理得
,
设,转化为函数
的最值,即可作出证明.
试题解析:
(1)由题得,函数的定义域为
,
,
因为曲线在点
处的切线方程为
,
所以解得
.
令,得
,
当时,
,
在区间
内单调递减;
当时,
,
在区间
内单调递增.
所以函数的单调递减区间为
,单调递增区间为
.
(2)由(1)得, .
由,得
,即
.
要证,需证
,即证
,
设,则要证
,等价于证:
.
令,则
,
∴在区间
内单调递增,
,
即,故
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
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【题目】某班级举行一次知识竞赛活动,活动分为初赛和决赛两个阶段。现将初赛答卷成绩(得分均为整数,满分为100分)进行统计,制成如下频率分布表.
分数(分数段) | 频数(人数) | 频率 |
[60,70) | ① | 0.16 |
[70,80) | 22 | ② |
[80,90) | 14 | 0.28 |
[90,100] | ③ | ④ |
合 计 | 50 | 1 |
(1)填充频率分布表中的空格(在解答中直接写出对应空格序号的答案);
(2)决赛规则如下:参加决赛的每位同学依次口答4道小题,答对2道题就终止答题,并获得一等奖。如果前三道题都答错,就不再答第四题。某同学进入决赛,每道题答对的概率的值恰好与频率分布表中不少于80分的频率的值相同.
①求该同学恰好答满4道题而获得一等奖的概率;
②记该同学决赛中答题个数为,求
的分布列及数学期望.