Question

19．函数y=-4^x+2^x+1的单调递增区间是（-∞，0]．

Answer 1

分析 令t=2^x，则t＞0，y=-t²+2t，结合二次函数的图象和性质，指数函数的图象和性质，复合函数的单调性，可得答案．

解答 解：令t=2^x，则t＞0，
则y=-t²+2t，
∵t=2^x为增函数，
y=-t²+2t的图象是开口朝上且以直线x=1为对称轴的抛物线，
故y=-t²+2t在t∈（0，1]，即x∈（-∞，0]时为增函数，
即函数y=-4^x+2^x+1的单调递增区间是（-∞，0]，
故答案为：（-∞，0]

点评 本题考查的知识点是复合函数的单调性，熟练掌握复合函数单调性“同增异减”的法则，是解答的关键．