题目内容
【题目】有一个长方形木块，三个侧面积分别为8，12，24，现将其削成一个正四面体模型，则该正四面体模型棱长的最大值为（ ）
A.2B.
C.4D.
【答案】B
【解析】
先求长方体从同一顶点出发的三条棱的长度，从而可得正四面体模型棱长的最大值.
设长方体从同一顶点出发的三条棱的长分别为
，则
，故
，
若能从该长方体削得一个棱长最长的正四面体模型，
则该四面体的顶点必在长方体的面内，
过正四面体的顶点作垂直于长方体的棱的垂面切割长方体，
含正四面体的几何体必为正方体， 故正四面体的棱长为正方体的面对角线的长，
而从长方体切割出一个正方体，使得面对角线的长最大，
需以最小棱长
为切割后的正方体的棱长切割才可，
故所求的正四面体模型棱长的最大值
.
故选：B.
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【题目】每个国家对退休年龄都有不一样的规定，从2018年开始我国关于延迟退休的话题一直在网上热议，为了了解市民对“延迟退休”的态度，现从某地市民中随机选取100人进行调查，调查情况如下表：
年龄段（单位：岁） |
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被调查的人数 |
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赞成的人数 |
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（1）从赞成“延迟退休”的人中任选1人，此人年龄在
的概率为
，求出表格中
的值；
（2）在被调查的人中，年龄低于35岁的人可以认为“低龄人”，年龄不低于35岁的人可以认为“非低龄人”，试作出是否赞成“延迟退休”与“低龄与否”的
列联表，并指出有无
的把握认为是否赞成“延迟退休”与“低龄与否”有关，并说明理由.
附：
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【题目】随着共享单车的成功运营，更多的共享产品逐步走人大家的世界，共享汽车、共享篮球、共享充电宝等各种共享产品层出不穷，某公司随机抽取1000人对共享产品是否对日常生活有益进行了问卷调查，并对参与调查的1000人中的性别以及意见进行了分类，得到的数据如下表所示：
男 | 女 | 总计 | |
认为共享产品对生活有益 |
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认为共享产品对生活无益 |
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总计 |
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（1）求出表格中
的值，并根据表中的数据，判断能否在犯错误的概率不超过
的前提下，认为对共享产品的态度与性别有关系？
（2）现按照分层抽样从认为共享产品对生活无益的人员中随机抽取6人，再从6人中随机抽取2人赠送超市购物券作为答谢，求恰有1人是女性的概率.
参考公式：
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【题目】大荔县某高中一社团为调查学生学习围棋的情况，随机抽取了
名学生进行调查.根据调查结果绘制的学生均学习围棋时间的频率分布直方图.将日均学习围棋时不低于
分钟的学生称为“围棋迷”.
非围棋迷 | 围棋迷 | 合计 | |
男 | |||
女 |
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合计 |
（1）根据已知条件完成下面的
列联表，并据此资料你是否有
的把握认为“围棋迷”与性别有关？
（2）现在从参与本次抽样调查的名学生的男同学里面，依据是否为围棋迷，采用分层抽样的方法抽取
名学生参与围棋知识竞赛，再从人中任选
人参与知识竞赛的赛前保障工作.求选到的人恰好是一个“围棋迷”和一个“非围棋迷”的概率？
附：
，
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