题目内容
已知椭圆
的对称中心为原点O，焦点在
轴上，离心率为
，且点（1，
）在该椭圆上.
（I）求椭圆的方程；
（II）过椭圆的左焦点
的直线
与椭圆相交于
两点，若
的面积为
，求圆心在原点O且与直线相切的圆的方
程.
的对称中心为原点O，焦点在轴上，离心率为，且点（1，）在该椭圆上.（I）求椭圆
的方程；（II）过椭圆
的左焦点的直线与椭圆相交于两点，若的面积为，求圆心在原点O且与直线相切的圆的方程. （1）
（2）
（2）（I）设椭圆C的方程为
，由题意可得
,
又
，所以
……………2分
因为椭圆C经过（1，），代入椭圆方程有 
解得
所以
，
故椭圆C的方程为 .………4分
（Ⅱ）解法二：设直线的方程为
，
由
，消去x，得
因为
恒成立，设
，
则
……………6分
所以
……………8分
所以
化简得到
，即
，
解得
（舍）又圆
的半径为
…10分
所以
，故圆的方程为： ……………12分
，由题意可得 , 又
，所以 ……………2分因为椭圆C经过（1，
），代入椭圆方程有 解得
所以 ，故椭圆C的方程为 .………4分 （Ⅱ）解法二：设直线
的方程为，由
，消去x，得 因为
恒成立，设，则
……………6分所以
……………8分所以
化简得到
，即，解得
（舍）又圆的半径为…10分所以
，故圆的方程为： ……………12分
练习册系列答案
相关题目
的最大值．并求出此时b的值
在
轴上，抛物线上一点
到准线的距离是
，过点
，
两点，过
．
的值；
是
和
的等比中项．
分别是双曲线的两个焦点，P为该曲线上一点，若
为等腰直角三角形，则该双曲线的离心率为（ ）
的两个顶点三等分焦距，则该双曲线的渐近线方程是
的直线l与抛物线C相交于A，B两点。若AB的中点为
，则弦
的长为_________。
，则动点M的轨迹是圆；
的离心率为
的焦点到渐近线的距离是
；
上两点
, 
且
为原点),则
.
的焦点作直线
交抛物线于A、B两点，若线段AB中的横坐标为3，则|AB|等于 （ ）
，那么甲的面积是乙的面积的
、乙：小矩形
）、②（甲
：大直角三角形
乙：小直角三角形
）中体会这个原理，现在图③中的曲线分别是
与
，运用上面的原理，图③中椭圆的面积为 ．