题目内容

12．已知正三角形ABC的边长为2，则△ABC的水平放置直观图△A′B′C′的面积为$\frac{\sqrt{6}}{4}$．

分析 按照斜二测画法规则画出直观图，进一步求直观图的面积即可．

解答 解：如图①、②所示的实际图形和直观图．

由②可知，A′B′=AB=2，O′C′=$\frac{1}{2}$OC=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
在图②中作C′D′⊥A′B′于D′，则C′D′=$\frac{\sqrt{6}}{4}$，
∴S△A′B′C′=$\frac{1}{2}$A′B′•C′D′=$\frac{\sqrt{6}}{4}$．
故答案为：$\frac{\sqrt{6}}{4}$．

点评 本题考查水平放置的平面图形的直观图的画法，考查作图能力．

练习册系列答案
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11．设函数f（x）=ex-ax，其中e是自然对数的底数，a∈R．
（1）若函数y=f（x）的图象在x=ln2处的切线l的倾斜角为0，求切线l的方程；
（2）记函数y=f（x）图象为曲线C，设点A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））（x1＜x2）是曲线C上不同的两定点，记直线AB的斜率为k．
①若x1=-x2，点M为线段AB的中点，过点M作x轴的垂线交曲线C于点N，试问，曲线C在点N处的切线是否平行于直线AB？请说明理由；
②是否存在x0∈（x1，x2），使f′（x0）＜k？若存在，求x0的取值范围；若不存在，请说明理由．
3．设f（x）=lg$\frac{1+{2}^{x}+{3}^{x}•a}{3}$（a∈R），如果当x∈（-∞，1）时f（x）有意义，则a的取值范围是[-1，+∞）．．
20．在△ABC中，已知向量$\overrightarrow{m}$=（AB，cosB），$\overrightarrow{n}$=（AC，cosC），若$\overrightarrow{m}$∥$\overrightarrow{n}$，则△ABC为（　　）
A．等腰三角形B．直角三角形
C．等腰三角形或直角三角形D．等边三角形
7．已知集合A={x|x2-2x-15≤0}，B={x|m-2＜x＜2m-3}，且B⊆（A∩B），求实数m的取值范围．
17．两个非零向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$不共线．
（1）若$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{BC}$=2$\overrightarrow{a}$+8$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{CD}$=3（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$），求证：A、B、D三点共线；
（2）求实数k使k$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$与2$\overrightarrow{a}$+k$\overrightarrow{b}$共线．
4．已知在三棱锥S-ABC中，∠ACB=90°，又SA⊥平面ABC，AD⊥SC于D，求证：
（1）面SAC⊥面SBC
（2）AD⊥平面SBC．
1．将函数y=sin2x的图象向右平移$\frac{π}{4}$个单位，再向上平移1个单位，所得函数图象对应的解析式为（　　）
A．y=sin（2x-$\frac{π}{4}$）+1B．y=2cos2xC．y=1-cos2xD．y=-cos2x
2．若自然数n使得n+（n+1）+（n+2）作竖式加法不产生进位现象，则称n为“良数”．例如32是“良数”，因为32+33+34 不产生进位现象；23 不是“良数”，因为23+24+25产生进位现象，那么小于1000的“良数”的个数为48．

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