Question

7．已知集合A={x|x²-2x-15≤0}，B={x|m-2＜x＜2m-3}，且B⊆（A∩B），求实数m的取值范围．

Answer 1

分析 由题意，可先化简集合A，B⊆（A∩B）得到B⊆A，可对B按两类，B是空集与B不是空集求解实数m的取值范围．

解答 解：集合A={x|x²-2x-15≤0}=[-3，5]，B={x|m-2＜x＜2m-3}，且B⊆（A∩B），知B⊆A，
当B=∅时，m-2≥2m-3，解得m≤1，
当B≠∅时，则$\left\{\begin{array}{l}{m-2≥-3}\\{2m-3≤5}\\{m-2＜2m-3}\end{array}\right.$，解得1＜m≤4，
综上所述，实数m的取值范围为（-∞，4]．

点评 本题考点集合关系中的参数取值问题，考查了一元二次不等式的解法，集合包含关系的判断，解题的本题，关键是理解B⊆A，由此得出应分两类求参数，忘记分类是本题容易出错的一个原因，在做包含关系的题时，一定要注意空集的情况，莫忘记讨论空集导致错误．