Question

20．在△ABC中，已知向量$\overrightarrow{m}$=（AB，cosB），$\overrightarrow{n}$=（AC，cosC），若$\overrightarrow{m}$∥$\overrightarrow{n}$，则△ABC为（　　）

• A． 等腰三角形
• B． 直角三角形
• C． 等腰三角形或直角三角形
• D． 等边三角形

Answer 1

分析 利用向量共线的充要条件列出方程，通过正弦定理以及二倍角公式化简求解即可．

解答 解：在△ABC中，已知向量$\overrightarrow{m}$=（AB，cosB），$\overrightarrow{n}$=（AC，cosC），若$\overrightarrow{m}$∥$\overrightarrow{n}$，
可得ABcosC=ACcosB，
即ccosC=bcosB，
由正弦定理可得：sinCcosC=sinBcosB，
即sin2B=sin2C，
可得2B=2C，或2B+2C=π，
可得B=C，或B+C=$\frac{π}{2}$．
三角形是等腰三角形或直角三角形．
故选：C．

点评 本题考查三角形的形状的判断正弦定理以及二倍角公式三角方程的解法，向量的应用，考查计算能力．