题目内容
【题目】每年六、七月份，我国长江中下游地区进入持续25天左右的梅雨季节，如图是江南某地区
年10年间梅雨季节的降雨量
单位：
的频率分布直方图，试用样本频率估计总体概率，解答下列问题：
假设每年的梅雨季节天气相互独立，求该地区未来三年里至少有两年梅雨季节的降雨量超过350mm的概率．
老李在该地区承包了20亩土地种植杨梅，他过去种植的甲品种杨梅，平均每年的总利润为28万元
而乙品种杨梅的亩产量
亩
与降雨量之间的关系如下面统计表所示，又知乙品种杨梅的单位利润为
元
，请你帮助老李分析，他来年应该种植哪个品种的杨梅可以使总利润万元的期望更大？并说明理由．
降雨量 |
|
|
|
|
亩产量 | 500 | 700 | 600 | 400 |
【答案】（1）
；（2）乙品种杨梅的总利润较大.
【解析】
（1）由频率分布直方图中矩形面积和为1，计算第四组的频率，再求出第三组矩形面积的一半，求和即可求出对应的概率值，再利用独立重复试验概率公式可得结果；（2）根据直方图求随机变量的概率，可得随机变量
的分布列，求出乙品种杨梅的总利润的数学期望，与过去种植的甲品种杨梅平均每年的总利润为28万元比较得出结论和建议.
（1）频率分布直方图中第四组的频率为
该地区在梅雨季节的降雨量超过
的概率为
所以该地区未来三年里至少有两年梅雨季节的降雨量超过的概率为
（或
.）
（2）据题意，总利润为
元，其中
.
所以随机变量（万元）的分布列如下表：
| 27 | 35 | 31.2 | 22.4 |
| 0.2 | 0.4 | 0.3 | 0.1 |
故总利润（万元）的期望
（万元）
因为
，所以老李应该种植乙品种杨梅可使总利润
（万元）的期望更大.
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