题目内容
【题目】如图,在圆心角为直角的扇形OAB区域中,M、N分别为OA、OB的中点,在M、N两点处各有一个通信基站,其信号的覆盖范围分别为以OA、OB为直径的圆,在扇形OAB内随机取一点,则此点无信号的概率是
A. B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
试题OA的中点是M,则∠CMO=90°,这样就可以求出弧OC与弦OC围成的弓形的面积,从而可求出两个圆的弧OC围成的阴影部分的面积,用扇形OAB的面积减去三角形的面积,减去加上两个弧OC围成的面积就是无信号部分的面积,最后根据几何概型的概率公式解之即可.
解:OA的中点是M,则∠CMO=90°,半径为OA=r
S扇形OAB=πr2,S半圆OAC=
π(
)2=
πr2,
S△OmC=×
×
=
r2,
S弧OC=S半圆OAC﹣S△ODC=
πr2﹣
r2,
两个圆的弧OC围成的阴影部分的面积为πr2﹣
r2,
图中无信号部分的面积为πr2﹣
r2﹣(
πr2﹣
r2)=
πr2﹣
r2,
∴无信号部分的概率是:.
故选:B.
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