题目内容
【题目】如图，在平面直角坐标系
中，已知椭圆
：
的离心率为
，且左焦点F1到左准线的距离为4．
（1）求椭圆的方程；
（2）若与原点距离为1的直线l1：
与椭圆相交于A，B两点，直线l2与l1平行，且与椭圆相切于点M（O，M位于直线l1的两侧）．记△MAB，△OAB的面积分别为S1，S2，若
，求实数
的取值范围．
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】
（1）根据椭圆的几何性质得到
关系，求解得到标准方程；（2）设
，根据
可知，
，又
与原点距离为
，即
，可把
化简为：
，根据
与椭圆相切，联立可得
，由此代入化简可得
的范围，再进一步求解出的范围.
（1）因为椭圆
的离心率为
，所以
又椭圆的左焦点
到左准线的距离为
所以
所以
，
，
所以椭圆的方程为
（2）因为原点与直线
的距离为
所以
，即
设直线
由
得
因为直线与椭圆相切
所以
整理得
因为直线与直线之间的距离
所以
，
所以
又
因为
，所以
又
位于直线的两侧，所以
同号，所以
所以
故实数的取值范围为
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