Question

【题目】已知函数.

(1)求曲线在点处的切线方程；

(2)求函数的单调区间．

Answer 1

【答案】（1）；（2）见解析.

【解析】

(1)求得函数的导数，求得切线的斜率和切点的坐标，即可求解其切线的方程，得到答案.

(2)由函数的导函数为，分类讨论，进而可求得函数的单调区间.

(1)由题意，函数，

则，

可得曲线在点处的切线斜率为，切点坐标为，

所以切线的方程为，即．

(2)函数的导函数为，

①当时，，

若，则，单调递减，

若，则，单调递增．

②当时，若，则，单调递减；

若，则，单调递增．

③当时，若，则在R上单调递增．

若，则，即为，可得或；

，即为，可得.

若，则，即为，可得或；

，即为，可得.

综上可得，当，的单调递增区间为，单调递减区间为；

当时，的单调递增区间为R；

当时，的单调递增区间为，，单调递减区间为；

当时，的单调递增区间为，，单调递减区间为.