题目内容
【题目】设定义在R上的函数,当
时,
取极大值
,且函数
的图象关于原点对称.
(1)求的表达式;
(2)试在函数的图象上求两点,使以这两点为切点的切线互相垂直,且切点的横坐标都在
上;
(3)设,
,求证:
.
【答案】(1);(2)
,
或者
,
;(3)详见解析.
【解析】
(1)由奇偶性易得,由极值定义得
,求出
,
,即可求
的表达式;(2)求导数,利用
,即可得出结论;(3)分别求出
、
的范围,即可证明结论.
(1)因为函数的图象关于原点对称,
所以函数是奇函数,即
恒成立,
所以,
,
由题意得,所以
,
所以,经验证
满足题意,所以
.
(2),
设所求两点为,
,其中
,
得,
因为,所以
,或
,
即x1,x2为0,或
,0
从而所求两点的坐标分别为,
或者
,
.
(3)易知,
当时,
,即
在
上递减,
得,即
,
又,函数在
处取极大值,
又,
,
,得
,
所以.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】某地区随着经济的发展,居民收入逐年增长,银行储蓄连年增长,下表是该地区某银行连续五年的储蓄存款(年底结算):
年份 | |||||
储蓄存款 |
为方便研究,工作人员对上表的数据做了如下处理:,
得到下表:
(1)用最小二乘法求出关于
的线性回归方程
;
(2)通过(1)中的方程,求出关于
的线性回归方程,并用所求回归方程预测
年底,该地储蓄存款额可达多少?
(附:参考公式,其中
,
)
【题目】为了了解青少年的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关,现对30名青少年进行调查,得到如下列联表:
常喝 | 不常喝 | 总计 | |
肥胖 | 2 | ||
不肥胖 | 18 | ||
总计 | 30 |
已知从这30名青少年中随机抽取1名,抽到肥胖青少年的概率为.
(1)请将列联表补充完整;(2)是否有99.5%的把握认为青少年的肥胖与常喝碳酸饮料有关?
独立性检验临界值表:
P(K2≥k0) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
参考公式:,其中n=a+b+c+d.