题目内容
3.动点M(x,y)满足$\sqrt{(x-sinα)^{2}+(y-cosα)^{2}}$=|xsinα+ycosα-1|(其中α实常数),那么点M的轨迹是过A且与l垂直的直线,其方程为 xcosα-ysinα=0.分析 直线l:xsinα+ycosα-1=0是圆O在点A处的切线,$\sqrt{(x-sinα)^{2}+(y-cosα)^{2}}$表示M到A的距离|MA|,|xsinα+ycosα-1|=$\frac{|xsinα+ycosα-1|}{\sqrt{si{n}^{2}α+co{s}^{2}α}}$表示M到直线l的距离,即可求出点M的轨迹.
解答 解:设A(sinα,cosα)为圆O:x2+y2=1上一点,
直线l:xsinα+ycosα-1=0是圆O在点A处的切线,
$\sqrt{(x-sinα)^{2}+(y-cosα)^{2}}$表示M到A的距离|MA|,
|xsinα+ycosα-1|=$\frac{|xsinα+ycosα-1|}{\sqrt{si{n}^{2}α+co{s}^{2}α}}$表示M到直线l的距离,
∴到A的距离和到l的距离相等的点的轨迹为:过A且与l垂直的直线,其方程为 xcosα-ysinα=0.
故答案为:过A且与l垂直的直线,其方程为 xcosα-ysinα=0.
点评 本题考查轨迹方程,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题.
练习册系列答案
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12.设m,n是两条不同的直线,α,β,γ是三个不同的平面,则下列命题正确的是( )
A. | 若m⊥n,n?α,则m⊥α | B. | 若m∥α,n∥α,则m∥n | C. | 若m⊥α,n∥m,则n⊥α | D. | 若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β |