Question

13．化简：${∫}_{0}^{1}$3（$\sqrt{x}$-x²）dx．

Answer 1

分析 根据积分计算公式，求出被积函数的原函数，再根据微积分基本定理加以计算，即可得到本题答案．

解答 解：${∫}_{0}^{1}$3（$\sqrt{x}$-x²）dx=3（$\frac{2}{3}$x${\;}^{\frac{3}{2}}$-$\frac{1}{3}$x³）|${\;}_{0}^{1}$=3（$\frac{2}{3}$-$\frac{1}{3}$）=1．

点评 本题求一个函数的原函数并求定积分值，考查定积分的运算和微积分基本定理等知识，属于基础题．