已知正实数m.n满足m+n=1.且使$\frac{1}{m}+\frac{16}{n}$取得最小值．若曲线y=xa过点P($\frac{m}{5}$.$\frac{n}{4}$).则a的值为( )A．-1B．$\frac{1}{2}$C．2D．3 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

5．已知正实数m，n满足m+n=1，且使$\frac{1}{m}+\frac{16}{n}$取得最小值．若曲线y=x^a过点P（$\frac{m}{5}$，$\frac{n}{4}$），则a的值为（　　）

A．

-1

B．

$\frac{1}{2}$

C．

2

D．

3

分析先根据基本不等式等号成立的条件求出m，n的值，得到点P的坐标，再代入到函数的解析式中，求得答案．

解答解：$\frac{1}{m}+\frac{16}{n}$=（m+n）（$\frac{1}{m}$+$\frac{16}{n}$）=1+16+$\frac{n}{m}$+$\frac{16m}{n}$≥17+2$\sqrt{\frac{n}{m}•\frac{16m}{n}}$=25，当且仅当n=4m，即m=$\frac{1}{5}$，n=$\frac{4}{5}$时取等号，
∴点P（$\frac{1}{25}$，$\frac{1}{5}$），
∴$\frac{1}{5}$=$（\frac{1}{25}）^{α}$，
∴α=$\frac{1}{2}$．
故选：B

点评本题考查了基本不等式的应用以及函数的解析式，属于基础题．

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