题目内容

17.已知二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象与x轴交于点(-1,0),(x1,0),且1<x1<2,下列结论:①b<0;②c<0;③a+c<0;④4a-2b+c>0.正确的个数为(  )?
A.1个B.2个C.3个D.4个

分析 根据二次函数的性质,对称轴,与x,y轴的交点,即可判断各选项.

解答 解:∵次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象与x轴交于点(-1,0),(x1,0),且1<x1<2,
∴对称轴在y轴的右侧,
∴-$\frac{b}{2a}$>0,
∵a>0,
∴b<0,故①正确,
由于函数图象与轴交于负半轴,
∴c<0,故②正确,
∵二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象与x轴交于点(-1,0),
∴a-b+c=0,即a+c=b<0,故③正确,
当x=-2时,y=4a-2b+c>0,故④正确,
故选:D.

点评 本题主要考查了二次函数的图象和性质,属于基础题.

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