Question

15．已知集合$\left\{\begin{array}{l}\\（x，y）\end{array}\right.\left|{\left\{\begin{array}{l}2x+y-6≤0\\ x+y≥0\\ x-y≥0\end{array}\right.}\right.\left.，\right\}$表示的平面区域为Ω，若在区域Ω内任取一点P（x，y）则点
P（x，y）的坐标满足不等式x²+y²≤4的概率为（　　）

• A． $\frac{π}{3}$
• B． $\frac{π}{12}$
• C． $\frac{π}{24}$
• D． $\frac{3π}{32}$

Answer 1

分析 由 $\left\{\begin{array}{l}{2x+y-6≤0}\\{x+y≥0}\\{x-y≥0}\end{array}\right.$我们易画出图象求出其对应的面积，即所有基本事件总数对应的几何量，再求出区域内和圆重合部分的面积，代入几何概型计算公式，即可得到答案

解答 解解：满足约束条件  $\left\{\begin{array}{l}{2x+y-6≤0}\\{x+y≥0}\\{x-y≥0}\end{array}\right.$区域为△ABO内部（含边界），
与圆x²+y²=4的公共部分如图中阴影扇形部分所示
根据方程可得：A（2，2），B（6，6），
|OA|=2$\sqrt{2}$，|OB|=6$\sqrt{2}$，
S_△AOB=$\frac{1}{2}×$2$\sqrt{2}×6\sqrt{2}$=12，
S_扇形=$\frac{1}{4}$×π×2²=π
则点P落在圆x²+y²=4内的概率概率为：
P=$\frac{{S}_{扇形}}{{S}_{△AOB}}$=$\frac{π}{12}$．
故选：B．

点评 本题考查的知识点是几何概型，二元一次不等式（组）与平面区域，求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P=$\frac{N（A）}{N}$求解