Question

4．设f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β）+4，其中a，b，α，β均为非零的常数，若f（1988）=3，则f（2015）的值为（　　）

• A． 1
• B． 3
• C． 5
• D． 不确定

Answer 1

分析 由条件利用诱导公式求得asinα+bcosβ=-7，再利用诱导公式化简 f（2008）=asinα+bcosβ+4，运算求得结果．

解答 解：∵f（1998）=asin（1998π+α）+bcos（1998π+β）+4=asinα+bcosβ+4=3，
∴asinα+bcosβ=-1，
故f（2015）=asin（2015π+α）+bcos（2015π+β）+4=-asinα-bcosβ+4=1+4=5，
故选：C．

点评 本题主要考查利用诱导公式进行化简求值，属于中档题．