Question

14．若将函数f（x）=2sin（2x+φ）（|φ|≤$\frac{π}{2}$）的图象向右平移$\frac{π}{6}$个长度单位后所得到的图象关于直线x=$\frac{π}{12}$对称，则φ=-$\frac{π}{3}$．

Answer 1

分析 先求得函数平移后函数的解析式，进而根据对称轴所在的函数值为最大或最小，进而求得2×$\frac{π}{12}$-$\frac{π}{3}$+φ=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，结合范围|φ|≤$\frac{π}{2}$，即可求出φ的值．

解答 解：函数y=2sin（2x+φ）的图象向右平移$\frac{π}{6}$个单位，得y=2sin[2（x-$\frac{π}{6}$）+φ]=2sin（2x-$\frac{π}{3}$+φ），
∵函数图象关于直线x=$\frac{π}{12}$对称，
∴2×$\frac{π}{12}$-$\frac{π}{3}$+φ=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，
求得：φ=kπ+$\frac{2π}{3}$，k∈Z，
∵|φ|≤$\frac{π}{2}$，
∴φ=-$\frac{π}{3}$．
故答案为：-$\frac{π}{3}$．

点评 本题主要考查了三角函数的图象的变换和三角函数的对称性问题．考查了考生对三角函数基础知识的掌握，属于基本知识的考查．