已知sinθ+cosθ=$\frac{\sqrt{2}}{3}$..求tanθ的值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

19．已知sinθ+cosθ=$\frac{\sqrt{2}}{3}$，（0＜θ＜π），求tanθ的值．

分析直接利用同角三角函数的基本关系式，与已知条件求出sinθ、cosθ即可

解答解：θ∈（0，π），0＜sinθ+cosθ=$\frac{\sqrt{2}}{3}$＜1，①∴θ∈（$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{4}$））．
两边平方可得sin²θ+cos²θ+2sinθcosθ=$\frac{2}{9}$，
∴2sinθcosθ=$-\frac{7}{9}$，
∴sinθ-cosθ=$\frac{4}{3}$②
由①②得sinθ=$\frac{4+\sqrt{2}}{6}$，cosθ=$\frac{\sqrt{2}-4}{6}$．
所以tanθ=$\frac{sinθ}{cosθ}$=$\frac{4+\sqrt{2}}{\sqrt{2}-4}$=-$\frac{9+4\sqrt{2}}{7}$．

点评本题考查三角函数的化简求值，注意角的范围的确定是解题的关键，考查分析问题解决问题的能力．

练习册系列答案

10．为了得到函数y=cos$\frac{x}{5}$，x∈R的图象，只需把余弦函数的图象y=cosx，x∈R上所有的点的（　　）

	A．	横坐标伸长到原来的5倍，纵坐标不变
	B．	横坐标缩短到原来的$\frac{1}{5}$倍，纵坐标不变
	C．	纵坐标伸长到原来的5倍，横坐标不变
	D．	纵坐标伸长到原来的$\frac{1}{5}$倍，横坐标不变

7．若$\frac{π}{4}$是函数f（x）=sinx+acosx（x∈R）的一个零点，则a的值为-1．

14．已知函数f（x）=2sin（$\frac{1}{3}$x-$\frac{π}{6}$），x∈R
（1）求$f（{\frac{5π}{4}}）$的值；
（2）设0≤β≤$\frac{π}{2}$≤α≤π，$f（{3α+\frac{π}{2}}）=\frac{10}{13}$，f（3β+2π）=$\frac{6}{5}$，求cos（α+β）的值．

4．设函数f（x）=x^m+ax的导函数f′（x）=2x+1，则数列{$\frac{1}{f（n）}$}（n∈N^*）的前n项和是$\frac{n}{n+1}$．

11．已知cos2α=$\frac{4}{5}$，且2α∈[π，2π]，求sinα，cos4α．

8．设f（x）是定义在R上的偶函数，且对于?x∈R恒有f（x+1）=f（x-1），已知当x∈[0，1]时，f（x）=2^1-x则
（1）f（x）的周期是2；
（2）f（x）在（1，2）上递减，在（2，3）上递增；
（3）f（x）的最大值是2，最小值是1；
（4）当x∈（3，4）时，f（x）=2^x-3
其中正确的命题的序号是（1）、（3）、（4）．

9．设a＞0，b＞0，且a+b=1，则$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{ab}$的最小值为8．

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