Question

【题目】已知点和点．

（Ⅰ）求线段的垂直平分线的直线方程；

（Ⅱ）若直线过点，且，到直线的距离相等．求直线的方程．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）或.

【解析】

（Ⅰ）先根据中点坐标公式求出线段的中点坐标，再根据斜率公式求出直线的斜率，再根据互相垂直的直线斜率之间的关系求出直线的垂线的斜率，最后利用直线点斜式方程进行求解即可；

（Ⅱ）根据直线是否存在斜率分类讨论求解.当直线存在斜率时，根据题意结合点到直线距离公式进行求解，当直线不存在斜率时，写出直线方程，然后进行判断是否符合题意即可.

（Ⅰ）因为点和点．所以线段的中点坐标为：

，即，

直线的斜率为：，

因此直线的垂线的斜率为：，

因此线段的垂直平分线的直线方程为：，

化简得：；

（Ⅱ）设直线存在斜率，设为，

因为直线过点，所以直线的方程为：，

又因为，到直线的距离相等，所以有，

即；

当直线不存在斜率，因为直线过点，所以直线的方程为：，

因为点和点到直线的距离都是3，所以符合题意.

因此直线的方程为：或.