题目内容
【题目】某超市为调查会员某年度上半年的消费情况制作了有奖调查问卷发放给所有会员，并从参与调查的会员中随机抽取
名了解情况并给予物质奖励.调查发现抽取的
名会员消费金额（单位：万元）都在区间
内，调查结果按消费金额分成
组，制作成如下的频率分布直方图.
（1）求该
名会员上半年消费金额的平均值与中位数；（以各区间的中点值代表该区间的均值）
（2）若再从这
名会员中选出一名会员参加幸运大抽奖，幸运大抽奖方案如下：会员最多有两次抽奖机会，每次抽奖的中奖概率均为
，第一次抽奖，若未中奖，则抽奖结束.若中奖，则通过抛掷一枚质地均匀的硬币，决定是否继续进行第二次抽奖.规定：抛出的硬币，若反面朝上，则会员获得
元奖金，不进行第二次抽奖；若正面朝上，会员需进行第二次抽奖，且在第二次抽奖中，如果中奖，则获得奖金
元，如果未中奖，则所获得的奖金为
元.若参加幸运大抽奖的会员所获奖金（单位：元）用
表示，求
的分布列与期望值
.
【答案】（1）平均数，中位数分别为
万元， 
万元；（2）见解析.
【解析】试题分析： 
根据频率分布直方图中的数据即可求得平均数
由题意可知， 
可能取值为
， 
， 
，分别计算其概率，算出数学期望
解析：（1）根据频率分布直方图可知，所求平均数约为
（万元），
设所求中位数为
万元，由
，解得
，所以该
名会员上半年的消费金额的平均数，中位数分别为
万元， 
万元.
（2）由题意可知， 
可能取值为
， 
， 
.
则
， 
，
.
的分布列为：
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（元）.
【题目】共享单车是指企业在校园、地铁站点、公共站点、居民区、商业区、公共服务区等提供自行车单车共享服务，是一种分时租赁模式，是共享经济的一种新形态.某共享单车企业在
城市就“一天中一辆单车的平均成本与租用单车数量之间的关系”进行了调查，并将相关数据统计如下表：
租用单车数量 | 2 | 3 | 4 | 5 | 8 |
每天一辆车平均成本 | 3.2 | 2.4 | 2 | 1.9 | 1.5 |
根据以上数据，研究人员设计了两种不同的回归分析模型，得到两个拟合函数：
模型甲： 
，模型乙： 
.
（1）为了评价两种模型的拟合效果，完成以下任务：
①完成下表（计算结果精确到0.1元）（备注： 
， 
称为相应于点
的残差）；
租用单车数量 | 2 | 3 | 4 | 5 | 8 | |
每天一辆车平均成本 | 3.2 | 2.4 | 2 | 1.9 | 1.5 | |
模型甲 | 估计值 | 2.4 | 2 | 1.8 | 1.4 | |
残差 | 0 | 0 | 0.1 | 0.1 | ||
模型乙 | 估计值 | 2.3 | 2 | 1.9 | ||
残差 | 0.1 | 0 | 0 | |||
②分别计算模型甲与模型乙的残差平方和
及
，并通过比较
， 
的大小，判断哪个模型拟合效果更好.
（2）这家企业在
城市投放共享单车后，受到广大市民的热烈欢迎并供不应求，于是该企业决定增加单车投放量.根据市场调查，市场投放量达到1万辆时，平均每辆单车一天能收入7.2元；市场投放量达到1.2万辆时，平均每辆单车一天能收入6.8元.若按（1）中拟合效果较好的模型计算一天中一辆单车的平均成本，问该企业投放量选择1万辆还是1.2万辆能获得更多利润？请说明理由.（利润=收入-成本）
