题目内容
【题目】已知函数f(x)=的定义域为R,则实数m取值范围为
A.{m|–1≤m≤0}B.{m|–1<m<0}
C.{m|m≤0}D.{m|m<–1或m>0}
【答案】A
【解析】
函数f(x)=的定义域为R,只需要满足函数y=–mx2+6mx–m+8的函数值非负即可,讨论二次项系数和判别式,使得函数值大于等于在R上恒成立即可.
∵函数f(x)=的定义域为R,∴函数y=–mx2+6mx–m+8的函数值非负,(1)当m=0时,y=8,函数值非负,符合题意;(2)当m≠0时,要–mx2+6mx–m+8恒为非负值,则
–m>0,且关于x的方程–mx2+6mx–m+8=0根的判别式Δ≤0,即–m>0,且(6m)2–4(–m)(–m+8)≤0,即m<0,且m2+m≤0,解得–1≤m<0.综上,–1≤m≤0.
故选A.
【题目】共享单车是指企业在校园、地铁站点、公共站点、居民区、商业区、公共服务区等提供自行车单车共享服务,是一种分时租赁模式,是共享经济的一种新形态.某共享单车企业在城市就“一天中一辆单车的平均成本与租用单车数量之间的关系”进行了调查,并将相关数据统计如下表:
租用单车数量(千辆) | 2 | 3 | 4 | 5 | 8 |
每天一辆车平均成本(元) | 3.2 | 2.4 | 2 | 1.9 | 1.5 |
根据以上数据,研究人员设计了两种不同的回归分析模型,得到两个拟合函数:
模型甲: ,模型乙: .
(1)为了评价两种模型的拟合效果,完成以下任务:
①完成下表(计算结果精确到0.1元)(备注: , 称为相应于点的残差);
租用单车数量(千辆) | 2 | 3 | 4 | 5 | 8 | |
每天一辆车平均成本(元) | 3.2 | 2.4 | 2 | 1.9 | 1.5 | |
模型甲 | 估计值 | 2.4 | 2 | 1.8 | 1.4 | |
残差 | 0 | 0 | 0.1 | 0.1 | ||
模型乙 | 估计值 | 2.3 | 2 | 1.9 | ||
残差 | 0.1 | 0 | 0 |
②分别计算模型甲与模型乙的残差平方和及,并通过比较, 的大小,判断哪个模型拟合效果更好.
(2)这家企业在城市投放共享单车后,受到广大市民的热烈欢迎并供不应求,于是该企业决定增加单车投放量.根据市场调查,市场投放量达到1万辆时,平均每辆单车一天能收入7.2元;市场投放量达到1.2万辆时,平均每辆单车一天能收入6.8元.若按(1)中拟合效果较好的模型计算一天中一辆单车的平均成本,问该企业投放量选择1万辆还是1.2万辆能获得更多利润?请说明理由.(利润=收入-成本)