题目内容
已知直线:y="k" (x+2)与圆O:相交于A、B两点,O是坐标原点,ABO的面积为S.
(1)试将S表示成的函数S(k),并求出它的定义域;
(2)求S的最大值,并求取得最大值时k的值.
(1)试将S表示成的函数S(k),并求出它的定义域;
(2)求S的最大值,并求取得最大值时k的值.
(1)
(2) 即, .
(2) 即, .
(1)先求出三角形的高,即原点O到直线的距离,然后再利用圆的弦长公式求出三角形的底的长度,进而确定
(2)求最值要换元.令,这样转化成二次函数最值解决即可.
解:如图,(1)直线方程为: ,且.——————2分
原点O到的距离为——————3分
弦长——————4分
△ABO面积————————6分
△
——————————8分
(2) 令则——————10分
.————12分
当t=时, 时, ————————14分
另解:△ABO面积S=
,此时
即,所以.
(2)求最值要换元.令,这样转化成二次函数最值解决即可.
解:如图,(1)直线方程为: ,且.——————2分
原点O到的距离为——————3分
弦长——————4分
△ABO面积————————6分
△
——————————8分
(2) 令则——————10分
.————12分
当t=时, 时, ————————14分
另解:△ABO面积S=
,此时
即,所以.
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