题目内容
已知圆
的方程为
，直线
的方程为
，点
在直线上，过点作圆的切线
，切点为
．
（1）若
，试求点的坐标；
（2）求证：经过
三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标；
（3）求弦
长的最小值．
的方程为，直线的方程为，点在直线上，过点作圆的切线，切点为．（1）若
，试求点的坐标；（2）求证：经过
三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标；（3）求弦
长的最小值．（1）
或
；（2）见解析；（3）
.
或；（2）见解析；（3）.（1）根据，求得；（2）求出圆的方程
，此式是关于
的恒等式，列条件；（3）表示出弦长，求最值。
解：（1）设
，由题可知
，所以
，解之得：
故所求点的坐标为或． ．．．．．．．．4分
（2）设，
的中点
，因为
是圆
的切线
所以经过三点的圆是以
为圆心，以
为半径的圆，
故其方程为：
．．．．．．．．6分
化简得：，此式是关于的恒等式，
故
解得
或
所以经过三点的圆必过定点
或
. ．．．．．．．．10分
（3）设
，且
与交于点
，则
当
时，最小值为．．．16分
（几何方法酌情给分）
，求得；（2）求出圆的方程，此式是关于的恒等式，列条件；（3）表示出弦长，求最值。解：（1）设
，由题可知，所以，解之得：故所求点的坐标为或． ．．．．．．．．4分 （2）设
，的中点，因为是圆的切线所以经过
三点的圆是以为圆心，以为半径的圆，故其方程为：
．．．．．．．．6分化简得：
，此式是关于的恒等式，故
解得或 所以经过
三点的圆必过定点或. ．．．．．．．．10分（3）设
，且与交于点，则 当时，最小值为．．．16分（几何方法酌情给分）
练习册系列答案
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交圆
于A、B两点，且
（O为原点），则实数
的值为 ．
:y="k" (x+2
)与圆O:
相交于A、B两点，O是坐标原点，
ABO的面积为S.
与直线
有两个交点时，实数
的取值范围是（ ）
关于直线
对称的圆的方程为 ．
内有一点
，
为过点
且倾斜角为
的弦，
;
，求点
的圆心到直线
的距离是_____.
内有一点P0（-1，2），AB为过点P0且倾斜角为a的弦。