Question

13．在三棱锥P-ABC中，平面PAB⊥平面ABC，PA=PB，AC⊥BC，AB=4，PC=6，则三棱锥P-ABC的外接球O的表面积为（　　）

• A． $\frac{81π}{2}$
• B． 41π
• C． 32$\sqrt{2}$π
• D． 32π

Answer 1

分析 取AB的中点D，连接PD，CD，则PD⊥平面ABC，求出PD=$\sqrt{32}$=4$\sqrt{2}$，在Rt△OAD中，R²=4+（4$\sqrt{2}$-R）²，求出R=$\frac{9}{4}$$\sqrt{2}$，即可求出三棱锥P-ABC的外接球O的表面积．

解答 解：取AB的中点D，连接PD，CD，则PD⊥平面ABC，
∵AC⊥BC，AB=4，
∴CD=2，
∵PC=6，
∴PD=$\sqrt{32}$=4$\sqrt{2}$，
在Rt△OAD中，R²=4+（4$\sqrt{2}$-R）²，∴R=$\frac{9}{4}$$\sqrt{2}$，
∴三棱锥P-ABC的外接球O的表面积为4π•（$\frac{9}{4}$$\sqrt{2}$）²=$\frac{81}{2}$π．
故选：A．

点评 本题在特殊三棱锥中求外接球的表面积，着重考查了线面垂直的判定与性质、勾股定理和球的表面积公式等知识，属于中档题．