题目内容
已知椭圆
的一条准线方程是
其左、右顶点分别是A、B；双曲线
的一条渐近线方程为3x－5y=0.
（Ⅰ）求椭圆C1的方程及双曲线C2的离心率；
（Ⅱ）在第一象限内取双曲线C2上一点P，连结AP交椭圆C1于点M，连结PB并延长交椭圆C1于点N，若
. 求证：
的一条准线方程是其左、右顶点分别是A、B；双曲线的一条渐近线方程为3x－5y=0.（Ⅰ）求椭圆C1的方程及双曲线C2的离心率；
（Ⅱ）在第一象限内取双曲线C2上一点P，连结AP交椭圆C1于点M，连结PB并延长交椭圆C1于点N，若
. 求证：（I）双曲线的离心率
（Ⅱ）证明见解析
（Ⅱ）证明见解析
（I）由已知
∴椭圆的方程为
，双曲线的方程
.
又
∴双曲线的离心率
（Ⅱ）由（Ⅰ）A（－5，0），B（5，0） 设M
得M为AP的中点
∴P点坐标为
将M、p坐标代入c1、c2方程得
消去y0得
解之得
由此可得P（10，
当P为（10， 时 PB：
即
代入
MN⊥x轴 即
∴椭圆的方程为
，双曲线的方程.又
∴双曲线的离心率（Ⅱ）由（Ⅰ）A（－5，0），B（5，0） 设M
得M为AP的中点∴P点坐标为
将M、p坐标代入c1、c2方程得消去y0得
解之得由此可得P（10，
当P为（10，
时 PB： 即代入
MN⊥x轴 即
练习册系列答案
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交于A、B两点。
；
，使得过点P的直线l交抛物线
于D、E两点，并以线段DE为直径的圆都过原点。若存在，请求出m的值，若不存在，请说明理由。
,则当
取最小值时,椭圆
的离心率是( )
的圆心，点A（1，0），P是圆上的动点，点Q在圆的半径CP上，且
与（Ⅰ）中所求点Q的轨迹交于不同两点F，H，O是坐标原点，且
，求△FOH的面积的取值范围。
的始边为x轴的非负半轴，终边为射线l：y=
x (x≥0).
的值；
的左、右焦点分别是F1、F2.（1）求双曲线上满足
的点P的坐标;
与椭圆恒有两个不同的交点A和B,且
（其中O为坐标原点）,求k的取值范围. 
，以定点
为中点的弦存在吗？若存在，求出其所在直线的方程，若不存在，请说明理由．