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如图,直四棱柱
的底面是边长为1的正方形,侧棱长
,则异面直线
与
的夹角大小等于___________.
试题答案
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试题分析:∵
∥AB,∴异面直线
与
的夹角为直线AB与
的夹角,连接
,在
中,
,∴
即异面直线
与
的夹角大小等于
点评:利用平移法把异面直线的夹角转化为三角形中的夹角问题
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(本小题满分12分)
四棱锥
,面
⊥面
.侧面
是以
为直角顶点的等腰直角三角形,底面
为直角梯形,
,
∥
,
⊥
,
为
上一点,且
.
(Ⅰ)求证
⊥
;
(Ⅱ)求二面角
的正弦值.
(本题满分12分)三棱锥
中,
,
,
.
(Ⅰ)求证:平面
平面
;
(Ⅱ)当
时,求三棱锥
的体积.
如图,一个三棱柱形容器中盛有水,且侧棱
AA
1=8.若侧面
AA
1
B
1
B
水平放置时,液面恰好过
AC
,
BC
,
A
1
C
1,
B
1
C
1的中点.则当底面ABC水平放置时,液面高为( )
A.4
B.5
C.6
D.7
正方体
中,直线
与
( )
A.异面且垂直
B.异面但不垂直
C.相交且垂直
D.相交但不垂直
(理)如图,将∠
B
=,边长为1的菱形
ABCD
沿对角线
AC
折成大小等于
θ
的二面角
B
-
AC
-
D
,若
θ
∈[,],
M
、
N
分别为
AC
、
BD
的中点,则下面的四种说法:
①
AC
⊥
MN
;
②
DM
与平面
ABC
所成的角是
θ
;
③线段
MN
的最大值是,最小值是;
④当
θ
=时,
BC
与
AD
所成的角等于.
其中正确的说法有
(填上所有正确说法的序号).
(本小题满分12分)
如图,在四棱锥
中,底面
是矩形,
平面
,
,
.
于点
,
是
中点.
(1)用空间向量证明:AM⊥MC,平面
⊥平面
;
(2)求直线
与平面
所成的角的正弦值;
(3)求点
到平面
的距离.
(本小题满分12分)
如图,平面
⊥平面
,
是直角三角形,
,四边形
是直角梯形,其中
,
,
,且
,
是
的中点,
分别是
的中点.
(Ⅰ)求证:
平面
;
(Ⅱ)求二面角
的正切值.
(本小题满分12分)如图,四边形
与
均为菱形,
,且
,
(Ⅰ)求证:
平面
;
(Ⅱ)求证:AE∥平面FCB;
(Ⅲ)求二面角
的余弦值。
关 闭
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