题目内容

(本小题满分12分)
如图,平面⊥平面是直角三角形,,四边形是直角梯形,其中,,且的中点,分别是的中点.

(Ⅰ)求证:平面
(Ⅱ)求二面角的正切值.
(Ⅰ)取的中点,证明四边形为平行四边形, ∴,则平面(Ⅱ)2

试题分析:(Ⅰ)取的中点,连接,由中点,
中点,∴,
,故四边形为平行四边形,                             ……3分
,则平面.                                         ……4分
(Ⅱ) 连接,则,又,平面⊥平面
⊥面, 故面⊥面,                                   ……6分
,则⊥面,
,连
,故为二面角的平面角,                     ……8分
由于的中点,故===1,
,
的中点,故,又的中点,可知,
从而,又的中点,∴的中点∴==,   ……11分
==2,∴二面角平面角的正切值为2.          ……12分
点评:证明空间中直线、平面间的位置关系时,要紧扣判定定理和性质定理,定理中要求的条件缺一不可.
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