题目内容
(本小题满分12分)
如图,平面⊥平面,是直角三角形,,四边形是直角梯形,其中,,,且,是的中点,分别是的中点.
(Ⅰ)求证:平面;
(Ⅱ)求二面角的正切值.
如图,平面⊥平面,是直角三角形,,四边形是直角梯形,其中,,,且,是的中点,分别是的中点.
(Ⅰ)求证:平面;
(Ⅱ)求二面角的正切值.
(Ⅰ)取的中点,证明四边形为平行四边形, ∴,则平面(Ⅱ)2
试题分析:(Ⅰ)取的中点,连接,由为中点,
故又为中点,∴,
∴,故四边形为平行四边形, ……3分
∴,则平面. ……4分
(Ⅱ) 连接,则,又,平面⊥平面,
∴⊥面, 故面⊥面, ……6分
过作于,则⊥面,
过作于,连,
则,故为二面角的平面角, ……8分
由于为的中点,故===1,
∵,,
由为的中点,故,又为的中点,可知,
从而,又是的中点,∴为的中点∴==, ……11分
∴==2,∴二面角平面角的正切值为2. ……12分
点评:证明空间中直线、平面间的位置关系时,要紧扣判定定理和性质定理,定理中要求的条件缺一不可.
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