Question

（本题满分12分）三棱锥中，，，．

（Ⅰ）求证：平面平面；
（Ⅱ）当时，求三棱锥的体积．

Answer 1

(1)先证明平面 ，然后利用面面垂直的判定定理得到证明。
(2)

试题分析：证明：（Ⅰ）作平面于点，∵，
∴，即为的外心
又∵中，
故为边的中点
所以平面
即证：平面平面．　            　．．．．．．．6分
（Ⅱ）∵，，∴为正三角形
∵ ，  ∴
∴
∴三棱锥的体积
．………….12分
点评：解决该试题的关键是能利用面面垂直的判定定理和等体积法来分别求解得到。同时也可以建立空间直角坐标系来证明垂直问题，通过法向量垂直来说明面面垂直，同时利用向量可以求点到面的距离，进而得到体积的运算。属于中档题。