题目内容

如图，四棱锥P-ABCD的底面是矩形，侧面PAB是等边三角形，且侧面PAB⊥底面ABCD，
（1）求证：BC⊥侧面PAB；
（2）求证：侧面PAD⊥侧面PAB．
（1）证明：∵侧面PAB⊥底面ABCD，
且侧面PAB与底面ABCD的交线是AB，
∴在矩形ABCD中，BC⊥侧面PAB，
（2）在矩形ABCD中，AD∥BC，BC⊥侧面PAB，∴AD⊥侧面PAB，
又AD?平面PAD，∴侧面PAD⊥侧面PAB．
练习册系列答案
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如图，四棱锥S?ABCD中，底面ABCD是正方形，SA⊥面ABCD，且SA=AB，M、N分别为SB、SD中点，求证：
（1）DB∥平面AMN．
（2）SC⊥平面AMN．
如图，AB，CD均为圆O的直径，CE⊥圆O所在的平面，BF∥CE．求证：
（1）平面BCEF⊥平面ACE；
（2）直线DF∥平面ACE．
如图，在棱锥P-ABCD中，侧面PDC是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面ABCD是菱形，且∠ADC=60°，M为PB的中点，
（1）求证：PA⊥CD；
（2）求二面角P-AB-D的大小；
（3）求证：平面CDM⊥平面PAB．
如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=
2
AA1，D是A1B1的中点，点E在A1C1上，且DE⊥AE．
（1）证明：平面ADE⊥平面ACC1A1
（2）求直线AD和平面ABC1所成角的正弦值．
如图所示的四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，E为PC的中点，求证：
（1）PA∥平面BDE；
（2）平面PAC⊥平面PBD．
已知点（1，2，3），则该点关于x轴的对称点的坐标为______．
如图，三棱锥A-BCD是正三棱锥，O为底面BCD的中心，以O为坐标原点，分别以OD、OA为y、z轴建立如图所示的空间直角坐标系O-xyz，若|
OA
|=|
BC
|=12，则线段AC的中点坐标是______．
直线与直线的距离为              .

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