题目内容
15．已知集合A=$\left\{{x\left|{\frac{x-3}{x}＞0}\right.}\right\}$，集合B={x||2x-1|＜3}．（1）分别求集合A、B；
（2）求（∁RA）∩B．
分析 （1）求解分式不等式得到集合A；求解绝对值的不等式可得集合B；
（2）先求出∁RA，然后利用交集运算得答案．
解答 解：（1）由$\frac{x-3}{x}＞0$，得x＜0或x＞3，
∴A=$\left\{{x\left|{\frac{x-3}{x}＞0}\right.}\right\}$={x|x＜0或x＞3}，
由|2x-1|＜3，得-3＜2x-1＜3，解得，-1＜x＜2，
∴B={x||2x-1|＜3}={x|-1＜x＜2}；
（2）由A={x|x＜0或x＞3}，得∁RA={x|0≤x≤3}．
又B={x|-1＜x＜2}，
∴（∁RA）∩B={x|0≤x≤3}∩{x|-1＜x＜2}={x|0≤x＜2}．
点评 本题考查交、并、补集的混合运算，考查了分式不等式的解法和绝对值不等式的解法，是基础题．
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| A． | ?x∈R，f（x）≠0且g（x）≠0 | B． | ?x∈R，f（x）≠0或g（x）≠0 | ||
| C． | ?x0∈R，f（x0）≠0且g（x0）≠0 | D． | ?x0∈R，f（x0）≠0或g（x0）≠0 |
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