Question

【题目】已知关于x的不等式ax2﹣bx+c≥0的解集为{x|1≤x≤2}，则cx2+bx+a≤0的解集为 ．

Answer 1

【答案】（﹣∞，﹣1]∪[﹣ ，+∞）
【解析】解：∵不等式ax2﹣bx+c≥0的解集为{x|1≤x≤2}，
∴a＜0，且1+2= ，1×2= ，
即 =3， =2，
∴c＜0，b＜0，
∴ = ， = ，
∴不等式cx2+bx+a≤0转化为x2+ x+ ≥0，
即为x2+ x+ ≥0，
即为（2x+1）（x+1）≥0，
解得x≤﹣1或x≥﹣ ；
∴不等式cx2+bx+a≤0的解集为（﹣∞，﹣1]∪[﹣ ，+∞）．
所以答案是：（﹣∞，﹣1]∪[﹣ ，+∞）．
【考点精析】本题主要考查了解一元二次不等式的相关知识点，需要掌握求一元二次不等式解集的步骤：一化：化二次项前的系数为正数;二判：判断对应方程的根;三求：求对应方程的根;四画：画出对应函数的图象;五解集：根据图象写出不等式的解集;规律：当二次项系数为正时，小于取中间，大于取两边才能正确解答此题．