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【题目】【2017江西南昌十所重点二模】选修4—4:坐标系与参数方程

在平面直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为t为参数).在以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2

(Ⅰ)求曲线C1C2的直角坐标方程,并分别指出其曲线类型;

(Ⅱ)试判断:曲线C1C2是否有公共点?如果有,说明公共点的个数;如果没有,请说明理由;

(Ⅲ)设是曲线C1上任意一点,请直接写出a + 2b的取值范围.

【答案】(Ⅰ)见解析;(Ⅱ)2.(Ⅲ)

【解析】试题分析:(Ⅰ)消去参数t可得曲线C1的方程是和轨迹,

利用极值互化公式可得的方程和轨迹.

(Ⅱ)联立方程结合图形对称性知公共点的个数为2

(Ⅲ)由C1的参数方程可得 a + 2b的取值范围是

试题解析:(Ⅰ)由题设知曲线C1的方程是

所以曲线C1表示以为焦点,中心为原点的椭圆.

同理曲线C2的方程是

所以曲线C2表示以为圆心,半径是1的圆.

(Ⅱ)联立曲线C1C2的直角坐标方程,得

消去x,得,解得

由图形对称性知公共点的个数为2

(Ⅲ)a + 2b的取值范围是

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