题目内容
【题目】【2017江西南昌十所重点二模】选修4—4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(t为参数).在以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2: .
(Ⅰ)求曲线C1和C2的直角坐标方程,并分别指出其曲线类型;
(Ⅱ)试判断:曲线C1和C2是否有公共点?如果有,说明公共点的个数;如果没有,请说明理由;
(Ⅲ)设是曲线C1上任意一点,请直接写出a + 2b的取值范围.
【答案】(Ⅰ)见解析;(Ⅱ)2.(Ⅲ) .
【解析】试题分析:(Ⅰ)消去参数t可得曲线C1的方程是和轨迹,
利用极值互化公式可得的方程和轨迹.
(Ⅱ)联立方程结合图形对称性知公共点的个数为2.
(Ⅲ)由C1的参数方程可得 a + 2b的取值范围是.
试题解析:(Ⅰ)由题设知曲线C1的方程是.
所以曲线C1表示以为焦点,中心为原点的椭圆.
同理曲线C2的方程是.
所以曲线C2表示以为圆心,半径是1的圆.
(Ⅱ)联立曲线C1和C2的直角坐标方程,得.
消去x,得,解得或.
由图形对称性知公共点的个数为2.
(Ⅲ)a + 2b的取值范围是.
【题目】某公司2005~2010年的年利润x(单位:百万元)与年广告支出y(单位:百万元)的统计资料如表所示:
年份 | 2005 | 2006 | 2007 | 2008 | 2009 | 2010 |
利润x | 12.2 | 14.6 | 16 | 18 | 20.4 | 22.3 |
支出y | 0.62 | 0.74 | 0.81 | 0.89 | 1 | 1.11 |
根据统计资料,则( )
A.利润中位数是16,x与y有正线性相关关系
B.利润中位数是18,x与y有负线性相关关系
C.利润中位数是17,x与y有正线性相关关系
D.利润中位数是17,x与y有负线性相关关系