题目内容
【题目】[选修4―4:坐标系与参数方程]
在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(θ为参数),直线l的参数方程为
.
(1)若a=1,求C与l的交点坐标;
(2)若C上的点到l的距离的最大值为,求a.
【答案】(1)与
的交点坐标为
,
;(2)
或
.
【解析】试题分析:(1)直线与椭圆的参数方程化为直角坐标方程,联立解交点坐标;(2)利用椭圆参数方程,设点,由点到直线距离公式求参数.
试题解析:(1)曲线的普通方程为
.
当时,直线
的普通方程为
.
由解得
或
.
从而与
的交点坐标为
,
.
(2)直线的普通方程为
,故
上的点
到
的距离为
.
当时,
的最大值为
.由题设得
,所以
;
当时,
的最大值为
.由题设得
,所以
.
综上, 或
.
点睛:本题为选修内容,先把直线与椭圆的参数方程化为直角坐标方程,联立方程,可得交点坐标,利用椭圆的参数方程,求椭圆上一点到一条直线的距离的最大值,直接利用点到直线的距离公式,表示出椭圆上的点到直线的距离,利用三角有界性确认最值,进而求得参数的值.
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