题目内容
【题目】如图,在四棱锥P-ABCD中,AB//CD,且
(1)证明:平面PAB⊥平面PAD;
(2)若PA=PD=AB=DC, ,且四棱锥P-ABCD的体积为
,求该四棱锥的侧面积.
【答案】(1)见解析;(2).
【解析】试题分析:(1)由,
,得
平面
即可证得结果;(2)设
,则四棱锥
的体积
,解得
,可得所求侧面积.
试题解析:(1)由已知,得
,
.
由于,故
,从而
平面
.
又平面
,所以平面
平面
.
(2)在平面内作
,垂足为
.
由(1)知, 平面
,故
,可得
平面
.
设,则由已知可得
,
.
故四棱锥的体积
.
由题设得,故
.
从而,
,
.
可得四棱锥的侧面积为
.
点睛:证明面面垂直,先由线线垂直证明线面垂直,再由线面垂直证明面面垂直;计算点面距离时,如直接求不方便,应首先想到转化,如平行转化、对称转化、比例转化等,找到方便求值时再计算,可以减少运算量,提高准确度,求点面距离有时能直接作出就直接求出,不方便直接求出的看成三棱锥的高,利用等体积法求出.