题目内容

18.已知函数f(x)=xn+mx的导函数f′(x)=2x+2,则${∫}_{1}^{3}$f(-x)dx=(  )
A.0B.3C.-$\frac{2}{3}$D.$\frac{2}{3}$

分析 f(x)=xn+mx的导函数f′(x)=2x+2,nxn-1+m=2x+2,f(x)=x2+2x.再利用微积分基本定理即可得出.

解答 解:∵f(x)=xn+mx的导函数f′(x)=2x+2,
∴nxn-1+m=2x+2,
解得n=2,m=2,
∴f(x)=x2+2x,
∴f(-x)=x2-2x,
∴${∫}_{1}^{3}$f(-x)dx=,则${∫}_{1}^{3}$(x2-2x)dx=($\frac{1}{3}{x}^{3}$-x2)|${\;}_{1}^{3}$=9-9-$\frac{1}{3}$+1=$\frac{2}{3}$,
故选:D.

点评 本题考查了导数的运算法则、微积分基本定理,属于基础题

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