题目内容
18.已知函数f(x)=xn+mx的导函数f′(x)=2x+2,则${∫}_{1}^{3}$f(-x)dx=( )A. | 0 | B. | 3 | C. | -$\frac{2}{3}$ | D. | $\frac{2}{3}$ |
分析 f(x)=xn+mx的导函数f′(x)=2x+2,nxn-1+m=2x+2,f(x)=x2+2x.再利用微积分基本定理即可得出.
解答 解:∵f(x)=xn+mx的导函数f′(x)=2x+2,
∴nxn-1+m=2x+2,
解得n=2,m=2,
∴f(x)=x2+2x,
∴f(-x)=x2-2x,
∴${∫}_{1}^{3}$f(-x)dx=,则${∫}_{1}^{3}$(x2-2x)dx=($\frac{1}{3}{x}^{3}$-x2)|${\;}_{1}^{3}$=9-9-$\frac{1}{3}$+1=$\frac{2}{3}$,
故选:D.
点评 本题考查了导数的运算法则、微积分基本定理,属于基础题
练习册系列答案
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文化程度与月收入列联表(单位:人)
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文化程度与月收入列联表(单位:人)
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高中文化以上 | 10 | 45 | 55 |
高中文化及以下 | 20 | 30 | 50 |
总计 | 30 | 75 | 105 |
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