Question

9．解下列不等式：|x+3|+|2x-3|≥3．

Answer 1

分析 把要解的不等式等价转化为与之等价的三个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．

解答 解：|x+3|+|2x-3|≥3，等价于 $\left\{\begin{array}{l}{x＜-3}\\{-x-3+3-2x≥3}\end{array}\right.$ ①，或$\left\{\begin{array}{l}{-3≤x＜\frac{3}{2}}\\{x+3+3-2x≥3}\end{array}\right.$ ②，或$\left\{\begin{array}{l}{x≥\frac{3}{2}}\\{x+3+2x-3≥3}\end{array}\right.$③．
解①求得x＜-3，解②求得-3≤x＜$\frac{3}{2}$，解③求得x≥$\frac{3}{2}$，
综合可得原不等式的解集为{x|x∈R}=R．

点评 本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于基础题．