题目内容
18．已知0＜x＜$\frac{1}{2}$，求函数y=$\frac{（x+1）^{2}}{x（1-2x）}$的最小值．分析 先求导y′=$\frac{2（x+1）x（1-2x）-（x+1）^{2}（1-4x）}{{x}^{2}（1-2x）^{2}}$=$\frac{（x+1）（5x-1）}{{x}^{2}（1-2x）^{2}}$，从而由导数判断函数的单调性，从而求最值．
解答 解：∵y=$\frac{（x+1）^{2}}{x（1-2x）}$，
∴y′=$\frac{2（x+1）x（1-2x）-（x+1）^{2}（1-4x）}{{x}^{2}（1-2x）^{2}}$
=$\frac{（x+1）（5x-1）}{{x}^{2}（1-2x）^{2}}$，
∴当x∈（0，$\frac{1}{5}$）时，y′＜0，
当x∈（$\frac{1}{5}$，$\frac{1}{2}$）时，y′＞0，
故函数y=$\frac{（x+1）^{2}}{x（1-2x）}$在（0，$\frac{1}{5}$）上是减函数，在[$\frac{1}{5}$，$\frac{1}{2}$）上是增函数；
故函数y=$\frac{（x+1）^{2}}{x（1-2x）}$的最小值为$\frac{（\frac{1}{5}+1）^{2}}{\frac{1}{5}×（1-2×\frac{1}{5}）}$=12；
故函数y=$\frac{（x+1）^{2}}{x（1-2x）}$的最小值为12．
点评 本题考查了导数的综合应用及函数的最值的求法，属于中档题．
练习册系列答案
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6．如果事件A、B互斥，那么（ ）
| A． | A∪B是必然事件 | B． | $\overline{A}$∩$\overline{B}$是必然事件 | ||
| C． | $\overline{A}$与$\overline{B}$一定不互斥 | D． | $\overline{A}$与$\overline{B}$可能互斥，也可能不互斥 |