Question

【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，已知圆：（为参数），以为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，圆的极坐标方程.

（1）分别写出圆的普通方程与圆的直角坐标方程；

（2）设圆与圆的公共弦的端点为，圆的圆心为，求的面积.

Answer 1

【答案】(1)见解析;(2)见解析.

【解析】

试题分析：（1）圆的参数方程利用平方法消去参数可得出圆的普通方程，，圆的极坐标方程两边同乘以利用 即可得圆的直角坐标方程；（2）两圆的直角坐标方程相减可得公共弦所在直线方程为，利用点到直线距离公式及勾股定理求出弦长，由三角形面积公式可得结果.

试题解析：（1）因为圆：（为参数），

所以圆的普通方程是

因为圆：，

所以圆的直角坐标方程是.

（2）因为圆：，

圆：，

两式相减，得，

即公共弦所在直线为，

所以点到的距离为，

所以公共弦长为，

所以.