题目内容
【题目】现计划用两张铁丝网在一片空地上围成一个梯形养鸡场,
,
,已知
两段是由长为
的铁丝网折成,
两段是由长为
的铁丝网折成.设上底
的长为
,所围成的梯形面积为
.
(1)求S关于x的函数解析式,并求x的取值范围;
(2)当x为何值时,养鸡场的面积最大?最大面积为多少?
【答案】(1),
,(2)当x为
时,养鸡场的面积最大,最大为
.
【解析】
(1)由已知条件的该梯形为等腰梯形,作出高,用含的代数式表示出上、下底和高,从而表示出面积
;
(2)利用导数最值求出最大值
解:(1)由题意,,
,
过A点作,垂足为E,则
,
梯形的高
由,解得
.
综上,,
(2)设,
,
令,得
(
,
舍去)
时,
,
单调递增,
时,
,
单调递减.
∴当时,
的最大值是1080000,此时
.
∴当为
时,养鸡场的面积最大,最大为
.
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