题目内容
【题目】定义一：对于一个函数
，若存在两条距离为
的直线
和
，使得
时，
恒成立，则称函数
在
内有一个宽度为的通道.
定义二：若一个函数对于任意给定的正数
，都存在一个实数
，使得函数在
内有一个宽度为的通道，则称在正无穷处有永恒通道.
下列函数①
；②
；③
；④
；⑤
. 其中在正无穷处有永恒通道的函数序号是 .
【答案】②③⑤
【解析】试题分析：①
，随着
的增大，函数值也在增大，无渐近线，故不存在一个实数
，使得函数
在
内有一个宽度为
的通道，故在正无穷处无永恒通道；②
，随着的增大，函数值趋近于
，对于任意给定的正数，都存在一个实数，使得函数在内有一个宽度为的通道，故在正无穷处有永恒通道；③
，随着的增大，函数值也在增大，有两条渐近线
，对于任意给定的正数，都存在一个实数，使得函数在内有一个宽度为的通道，故在正无穷处有永恒通道；④
，随着的增大，函数值也在增大，无渐近线，故不存在一个实数，使得函数在内有一个宽度为的通道，故在正无穷处无永恒通道；⑤
，随着的增大，函数值趋近于，趋近于轴，对于任意给定的正数，都存在一个实数，使得函数在内有一个宽度为的通道，故在正无穷处有永恒通道．故答案为：②③⑤.
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【题目】2018年为我国改革开放40周年，某事业单位共有职工600人，其年龄与人数分布表如下：
年龄段 |
|
|
|
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人数（单位：人） | 180 | 180 | 160 | 80 |
约定：此单位45岁~59岁为中年人，其余为青年人，现按照分层抽样抽取30人作为全市庆祝晚会的观众.
（1）抽出的青年观众与中年观众分别为多少人？
（2）若所抽取出的青年观众与中年观众中分别有12人和5人不热衷关心民生大事，其余人热衷关心民生大事.完成下列
列联表，并回答能否有
的把握认为年龄层与热衷关心民生大事有关？
热衷关心民生大事 | 不热衷关心民生大事 | 总计 | |
青年 | 12 | ||
中年 | 5 | ||
总计 | 30 |
（3）若从热衷关心民生大事的青年观众（其中1人擅长歌舞，3人擅长乐器）中，随机抽取2人上表演节目，则抽出的2人能胜任才艺表演的概率是多少？
| 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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