Question

【题目】命题p：函数y=log2（x2﹣2x）的单调增区间是[1，+∞），命题q：函数y=的值域为（0，1），下列命题是真命题的为（　　）
A.p∧q
B.p∨q
C.p∧（￢q）
D.￢q

Answer 1

【答案】B
【解析】解：令t=x2﹣2x，则函数y=log2（x2﹣2x）化为y=log2t，
由x2﹣2x＞0，得：x＜0或x＞2，
所以，函数y=log2（x2﹣2x）的定义域为（﹣∞，0）∪（2，+∞）．
函数t=x2﹣2x的图象是开口向上的抛物线，且对称轴方程为x=1，
所以，函数t=x2﹣2x在定义域内的增区间为（2，+∞）．
又因为函数为y=log2t是增函数，所以，复合函数y=log2（x2﹣2x）的单调增区间是（2，+∞）．
所以，命题p为假命题；
再由3x＞0，得3x+1＞1，
所以，
所以，函数y=的值域为（0，1），
故命题q为真命题．
所以p∧q为假命题，pVq为真命题，p∧（￢q）为假命题，￢q为假命题．
故选B．
【考点精析】解答此题的关键在于理解复合命题的真假的相关知识，掌握“或”、 “且”、 “非”的真值判断:“非p”形式复合命题的真假与F的真假相反；“p且q”形式复合命题当P与q同为真时为真，其他情况时为假；“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假，其他情况时为真．