Question

【题目】设函数f（x）=2x﹣a，g（x）=x+2．
（1）当a=1时，求不等式f（x）+f（﹣x）≤g（x）的解集；
（2）求证： 中至少有一个不小于 ．

Answer 1

【答案】
（1）解：当a=1时，|2x﹣1|+|2x+1|≤x+2，

无解； ，解得 ； ，解得 ．

综上，不等式的解集为

（2）证明：若 都小于 ，

则 ，前两式相加得 与第三式 矛盾．故 中至少有一个不小于

【解析】（1）利用绝对值的意义，分类讨论，即可求不等式f（x）+f（﹣x）≤g（x）的解集；（2）利用反证法证明即可．
【考点精析】关于本题考查的绝对值不等式的解法，需要了解含绝对值不等式的解法：定义法、平方法、同解变形法，其同解定理有；规律：关键是去掉绝对值的符号才能得出正确答案．