Question

【题目】数列{an}的各项均为正数，其前n项和为Sn ， 已知 =1，且a1= ，则tanSn的取值集合是（ ）
A.{0， }
B.{0， ， }
C.{0， ，﹣ }
D.{0， ，﹣ }

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵ =1，∴na =（n+1）a +anan+1 ， ∴[nan+1﹣（n+1）an]（an+1+an）=0，an ， an+1＞0． ∴nan+1﹣（n+1）an=0，即 ．
∴ =…= = ．
∴an= ×n．
∴Sn= ．
∴tanSn=tan[ ]，
n=3k∈N*时，tanSn= =0；
n=3k﹣1∈N*时，tanSn=tan =0；
n=3k﹣2∈N*时，tanSn=tan π= ．
综上可得：tanSn的取值集合是{0， }．
故选：A．
【考点精析】认真审题，首先需要了解数列的前n项和(数列{an}的前n项和sn与通项an的关系)．