题目内容
抛物线的顶点在原点,以轴为对称轴,经过焦点且倾斜角为的直线,被抛物线所截得的弦长为,试求抛物线方程.
如图所示,设抛物线方程为,则直线方程为.
设直线交抛物线于,,
由定义得,
即. ①
由消去,得,
.代入①得.
所求抛物线的方程为.
当抛物线的方程为时,同理可求得.
故所求抛物线的方程为.
设直线交抛物线于,,
由定义得,
即. ①
由消去,得,
.代入①得.
所求抛物线的方程为.
当抛物线的方程为时,同理可求得.
故所求抛物线的方程为.
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