题目内容
【题目】某项“过关游戏”规则规定:在地关要抛掷
颗骰子
次,如果这
次抛掷所出现的点数和大于
,则算过关.
(Ⅰ)此游戏最多能过__________关.
(Ⅱ)连续通过第关、第
关的概率是__________.
(Ⅲ)若直接挑战第关,则通关的概率是__________.
(Ⅳ)若直接挑战第关,则通关的概率是__________.
【答案】 (1)游戏最多能过关;
;
;
.
【解析】分析:(1)确定第n关掷n次,至多得6n点,建立不等式,从而可得;
(2)第一关,抛掷一颗骰子,出现点数大于的概率:
,第二关,抛掷
次骰子,如果出现的点数和大于
,就过关,共30种,故通过第二关的概率为
,则可得到连续通过第
关,第
关的概率;
(3)若挑战第关,则掷
次骰子,总的可能数为
种,再利用对立事件先算出不能过关的概率,从而可得;
(4)若挑战第关,则投掷
次骰子,总的可能数为
种,用(3)先算出不能过关的概率即可.
详解:(Ⅰ),
,故此游戏最多能过
关.
(Ⅱ)第一关,抛掷一颗骰子,出现点数大于的概率:
.
第二关,抛掷次骰子,如果出现的点数和大于
,就过关,
分析可得,共种情况,点数小于等于
的有:
,
,
,
,
,
,
共种,则出现点数大于
的有
种,故通过第二关的概率为
.
∴连续通过第关,第
关的概率是
.
(Ⅲ)若挑战第关,则掷
次骰子,总的可能数为
种,不能过关的基本事件为方程
,其中
,
,
,
,
,
,
的正整数解的总数,共有
种,不能过关的概率为
.
故通关的概率为.
(Ⅳ)若挑战第关,则投掷
次骰子,总的可能数为
种,不能通关的基本事件为方程
,其中
,
,
,
,
的正整数解的总数,
当,
,
,
共有
种,
当时,
种,当
时,
种,
当时,
种,
当时,
种.
当时,
种.
当时,
种.
当时,
种.
所以不能过关的概率为.
能通关的概率为.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量 (吨)与相应的生产能耗
(吨标准煤)的几组对照数据
(1)求
(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出关于
的线性回归方程
;
(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据1求出的线性同归方程,预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?
(附: ,
,
,
,其中
,
为样本平均值)