题目内容
【题目】在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知点
的直角坐标为
,曲线
的极坐标方程为
,直线
过点
且与曲线
相交于
,
两点.
(1)求曲线的直角坐标方程;
(2)若,求直线
的直角坐标方程.
【答案】(1) (2) 直线
的直角坐标方程为
或
【解析】分析:(1)根据极坐标和直角坐标间的转化公式可得所求.(2)根据题意设出直线的参数方程,代入圆的方程后得到关于参数
的二次方程,根据根与系数的关系和弦长公式可求得倾斜角
的三角函数值,进而可得直线的直角坐标方程.
详解:(1)由,可得
,得
,
∴曲线的直角坐标方程为
.
(2)由题意设直线的参数方程为
(
为参数),
将参数方程①代入圆的方程,
得,
∵直线与圆交于
,
两点,
∴.
设,
两点对应的参数分别为
,
,
则,
∴,
化简有,
解得或
,
∴直线的直角坐标方程为
或
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】传承传统文化再掀热潮,央视科教频道以诗词知识竞赛为主的《中国诗词大会》火爆荧屏.将中学组和大学组的参赛选手按成绩分为优秀、良好、一般三个等级,随机从中抽取了名选手进行调查,下面是根据调查结果绘制的选手等级人数的条形图.
(1)若将一般等级和良好等级合称为合格等级,根据已知条件完成下面的列联表,并据此资料你是否有
的把握认为选手成绩“优秀”与文化程度有关?
优秀 | 合格 | 合计 | |
大学组 | |||
中学组 | |||
合计 |
注:,其中
.
(2)若参赛选手共万人,用频率估计概率,试估计其中优秀等级的选手人数;
【题目】已知函数f(x)=lnx+mx(m为常数).
(1)讨论函数f(x)的单调区间;
(2)当 时,设
的两个极值点x1 , x2(x1<x2)恰为h(x)=2lnx﹣ax﹣x2的零点,求
的最小值.
【题目】为了参加某运动会,从四支较强的排球队中选出18人组成女子排球国家队,队员来源人数如下表:
队别 | 北京 | 上海 | 天津 | 八一 |
人数 | 4 | 6 | 3 | 5 |
(1)从这18名队员中随机选出两名,求两人来自同一队的概率;
(2)若要求选出两名队员担任正副队长,设其中来自北京队的人数为,求随机变量
的分布列.