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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
已知在平面直角坐标系中,圆
的参数方程为
(
为参数).以原点
为极点,
轴的非负半轴为极轴,取相同的单位长度建立极坐标系.
(I)求圆的普通方程及其极坐标方程;
(II)设直线的极坐标方程为
,射线
与圆
的交点为
,与直线
的交点为Q,求线段PQ的长.
【答案】(I)普通方程为:,极坐标方程为:
. (II)
【解析】
(I)利用消去参数,求得圆的普通方程,将
代入,可求得对应的极坐标方程.(II)分别将
代入直线和圆的极坐标方程,然后两式相减,可求得
的长.
(I)∵圆的参数方程为
(
为参数)
∴消去参数得普通方程为:
又
∴
化简得圆的极坐标方程为:
.
(II)∵射线与圆
的交点为
∴把代入圆的极坐标方程可得:
又射线与直线
的交点为Q
∴把代入直线
极坐标方程可得:
∴
∴线段PQ的长
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