Question

18．已知函数y=p（1-cosx）-cos2x，且p＜-4，则y的最大值为-p-1．

Answer 1

分析 首先把函数的关系式变形成二次函数的形式，进一步利用函数的对称轴和函数的定义域的关系确定函数的单调性，最后求出结果．

解答 解：函数y=p（1-cosx）-cos2x
=-2cos²x-pcosx+p+1
设t=cosx（-1≤t≤1）
所以：y=-2t²-pt+1
函数是对称轴为t=$\frac{p}{4}$，开口方向向下的抛物线．
由于p＜-4，
所以：$t=-\frac{p}{4}＞1$
所以：函数在-1≤t≤1上是单调递增函数．
当t=1时，函数y_max=-p-1．
故答案为：-p-1．

点评 本题考查的知识要点：三角函数关系式的变换，复合函数的单调性的应用，